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Concours mathématiques

Quand Leibniz partit pour l’Italie il avait élaboré le Calcul à tel point qu’il était à même de différentier et (quoique souvent par développement en série) intégrer la majeure partie des fonctions connues à cette époque. Il avait réussi également à résoudre des types simples d’équations différentielles. En 1687 il entra publiquement en compétition avec les cartésiens: il leur posa le problème de déterminer la courbe de la descente non accélérée dans le champ de gravitation de la terre (l’isochrone).

Isochrone

Peu après, Leibniz étendit le problème en ce sens que le corps descendant devait s’approcher d’un point donné avec une vitesse constante (isochrona paracentrica). Il est vrai que Leibniz différa la solution de ce dernier problème pendant cinq ans.

En 1690 Jacob Bernoulli souleva la question posée déjà par Galilei mais restée entière, à savoir quelle est la forme d'une courbe que décrit une chaîne flexible non élastique qui soit fixée à deux points également élevés dans le champ de gravitation de la terre (courbe de la chaînette). Les Italiens s’imaginant que cela portait préjudice à la gloire de leur savant sans doute le plus célèbre, Viviani riposta en proposant le problème florentin qui consiste à découper quatre fenêtres disposées pareillement de telle façon que l’aire résiduelle soit exactement quarrable. Les mathématiciens cisalpins ayant immédiatement résolu ce problème, Johann Bernoulli demanda aux savants de déterminer toutes les courbes dont la partie découpée de la tangente au sommet est dans une proportion constate M : N par rapport à la longueur de la tangente (problème de Bernoulli).

Bernoullisches Problem

La compétition atteignit enfin son apogée en 1696 avec le problème de la brachystochrone, proposé lui aussi par Johann Bernoulli, où il s’agit de déterminer la courbe par laquelle un corps situé à un point A dans le champ de gravitation de la terre parvient dans le plus bref délai à un point B donné (situé plus bas). Cette proposition inaugura en même temps la discipline partielle du calcul des variations qui sera vigoureusement promu par les efforts successifs de trouver une solution adéquate de l’ancien problème des isopérimètres. Tous les mathématiciens éminents d’Europe participèrent à l’étude des problèmes mentionnés ci-dessus, et Leibniz apporta une contribution importante à la solution de chacun d’entre eux.


Bibl.:  G.W. Leibniz. La naissance du calcul différentiel. E. M. Parmentier. Paris 1989.

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