leibniz

Differential-und Integralrechnung

Ausgehend von geometrischen Betrachtungsweisen gelang es Leibniz in der Zeit von 1673 bis 1676 die seit Jahrhunderten anstehenden Probleme der Flächenberechnung und der Tangentenbestimmung bei beliebigen, krummlinig begrenzten (stetigen) Gebilden allgemein und universell zu lösen. Er bediente sich dabei vor allem der Ähnlichkeit von charakteristischem Dreieck und geschickt gewählten endlichen Dreiecken, der Komplementarität von Flächen- und Tangentenbestimmung und der Reihenentwicklung von rationalen Ausdrücken. Auf diese Weise gelangte er zu wichtigen Integraltransformationen, wie z.B.

zum Hauptsatz der Infinitesimalrechnung

und zu grundlegenden Potenzreihenentwicklungen, wie z.B.

,

aus der sich für x = 1 die sog. Leibniz-Reihe ergibt. Dabei führte Leibniz auch die heute noch gebräuchliche Schreibweise für den Differentialquotienten und das Integralzeichen ein. Die grundlegenden Differenziationsregeln publizierte er erst 1684 in seiner berühmten Abhandlung Nova Methodus pro maximis et minimis. Hinweise zum Kalkül der Integralrechnung folgten wenige Jahre später.

Literatur: J.E.Hofmann, Leibniz in Paris 1672-1676. Cambridge 1974.

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